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能 够 造 成 顶 上 事 件 发 生
发布时间:2019-11-04    浏览次数:

  相关概念 割 集 — — 也 叫 做 截 集 或 截 止 集 ,它 是 导 致 顶 上 事 件 发 生 的 基 本 事 件 的 集 合 。也 就 是 说 事 故 树 中 一 组 基 本 事 件 的 发 生 ,能 够 制 成 顶 上 事 件 发 生 ,这 组 基 本 事 件 就 叫 割 集 。引 起 顶 上 事 件 发 生 的 基 本 事 件 的 最 低 限 度 的调集叫最小割集。 径集——也叫通集或导通集,即若是变乱树中某些根基事务不发 生 ,顶 上 事 件 就 不 发 生 。那 么 ,这 些 基 本 事 件 的 集 合 称 为 径 集 。不 引 起 顶上事务发生的最低限度的根基事务的调集叫最小径集。 TOP 最小割集求解方式 行列法 布局法 布尔代数化简法 行列法 行 列 法 是 1972 年 福 塞 尔 提 出 的 方 法 , 所 以 也 称 其 为 福 塞 尔 法 。其 理 论 依 据 是 :“ 取 门 ” 使 割 集 容 量 增 加 ,而 不 增 加 割 集 的 数 量 ;“ 或 门 ” 使 割 集 的 数 量 增 加 ,而 不 增 加 割 集 的 容 量 。这 种 方 法 是 从 顶 上 事 件 开 始 ,用 下 一 层 事 件 代 替 上 一 层 事 件 ,把 “ 取 门 ” 连 接 的 事 件 ,按 行 横 向 排 列 ;把 “ 或 门 ” 连 接 的 事 件 ,按 列 纵横向摆开。如许,逐层向下,曲至各根基事务,列出若干行, 最初操纵布尔代数化简。化简成果,就得出若干最小割集。 为 了 说 明 这 种 计 算 方 法 ,我 们 以 图 4 — 2 5 所 示 的 事 故 树 为 例 , 求其最小割集。 变乱树示企图 我 们 看 到 , 顶 上 事 件 T 取 中 间 事 件 A1、 A2 是 用 “ 或 门 ” 连 接的,所以,该当成列摆开,即 A1、A2 取 下 一 层 事 件 B1、B2、X 1、X 2、X 4 的 连 结 均 为 “ 取 门”,所以成行陈列: 下面依此类推: 拾掇上式得: 下 面 对 这 四 组 集 合 用 布 尔 代 数 化 简 ,根 据 A ·A = A ,则 X 1 ·X 1 = X1, X4·X4= X4, 即 又 根 据 A+ A·B= A, 则 X1·X2+ X1·X2·X3= X1·X2, 即 于 是 , 就 得 到 三 个 最 小 割 集 {X1, X2}, { X4, X5}, { X4, X6}。 按 最 小 割 集 化 简 后 的 事 故 树 , 如 图 4- 26 所 示 : 变乱树等效图 TOP 布局法 这 种 方 法 的 理 论 根 据 是 :事 故 树 的 结 构 完 全 可 以 用 最 小 割 集 来 表 示。 下 面 再 来 分 析 图 4- 25 事 故 树 示 意 图 : A1∪ A2=X1·B1·X2∪ X4·B2 =X1·(X1∪ X3)·X2∪ X4·(C∪ X6) =X1·X2∪ X1·X3·X2∪ X4·(X4·X5∪ X6) =X1·X2∪ X1·X2·X3∪ X4·X4·X5∪ X4·X6 =X1·X2∪ X1·X2·X3∪ X4·X5∪ X4·X6 =X1·X2∪ X4·X5∪ X4·X6 这 样 , 得 到 的 三 个 最 小 割 集 { X1, X2} 、 { X4, X5} 、 { X4, X6} 完 全 取上例用行列法获得的成果分歧。申明这种方式是准确的。 TOP 布尔代数化简法 这 种 方 法 的 理 论 依 据 是 :上 述 结 构 法 完 全 和 布 尔 代 数 化 简 事 故 树 法 相 似 , 所 不 同 的 只 是 “ ∪ ” 取 “ +” 的 问 题 。 实 质 上 , 布 尔 代 数 化 简 法 中 的 “ +” 和 结 构 式 中 的 “ ∪ ” 是 一 致 的 。 这 样 , 用 布 尔 代 数 化 简 法 , 最 后 求 出 的 若 干 事 件 逻 辑 积 的 逻 辑 和 ,其 中 ,每 个 逻 辑 积 就 是 最 小 割 集 。 现正在还以图 4-25 为例,进行化简。 T=A1+A2=X1·B1·X2+X4·B2 = X1·(X1+ X3)·X2+ X4·(C+ X6) =X1·X1·X2+X1·X3·X2+X4·(X4·X5+X6) =X1·X2+X1·X2·X3+X4·X4·X5+X4·X6 =X1·X2+X1·X2·X3+X4·X5+X4·X6 =X1·X2+X4·X5+X4·X6 所得的三个最小割集{ X1,X2}、{X4,X5}、{X4,X6}取第一、第 二种算法的成果不异。 总 的 来 说 ,三 种 求 法 都 可 应 用 ,而 以 第 三 种 算 法 最 为 简 单 ,较 为 普 遍采用 最小径集求法 求 最 小 径 集 是 利 用 它 取 最 小 割 集 的 对 偶 性 ,首 先 做 出 取 事 故 树 对 偶 的成功树,就是把本来变乱树的“取门”换成“或门”,“或门”换 “ 取 门 ” ,各 类 事 件 发 生 换 成 不 发 生 。然 后 ,利 用 上 节 所 述 方 法 ,求 出 成功树的最小割集经对偶变换后就是变乱树的最小径集。图 4-27 给出 了两种常用的转换方式。 取变乱树对偶的成功树的转换关系图 为 什 么 要 这 样 转 换 呢 ? 因 为 ,对 于 “ 取 门 ” 连 接 输 入 事 件 和 输 出 事 件 的 情 况 ,只 要 有 一 个 事 件 不 发 生 ,输 出 事 件 就 可 以 不 发 生 ,所 以 ,正在 成 功 树 中 换 用 “ 或 门 ” 连 接 输 入 事 件 和 输 出 事 件 ;而 对 于 “ 或 门 ” 连 接 的 输 入 事 件 和 输 出 事 件 的 情 况 ,则 必 须 所 有 输 入 事 件 均 不 发 生 ,输 出 事 件 才 不 发 生 ,所 以 ,正在 成 功 树 中 换 用 “ 取 门 ” 连 接 输 入 事 件 和 输 出 事 件 。 例如图 4-27 所示,此中:T’、X1’、X2’暗示事务 T,X1,X2 不发生。 例如,取图 4-25 变乱树对偶的成功树,如图 4-28 所示。 变乱树对偶的成功树图 用 T’、A1’、A2’、B1’、B2’、C’、X1’、X2’、X3’、 X4’、X5’、X6’别离暗示各事务 T、A1、A2、B1、B2、C、X1、X2、 X3、X4、X5、X6 不发生。 用求最小割集的第三种方式,即用布尔代数化简法,求最小径集: T’=A1’· A2’ = (X1’+ B1’+ X2’)·(X4’+ B2’) = (X1’+X1’· X3’+X2’)·(X4’+C’·X6’) =(X1’+X2’)·[X4’+( X4’+X5’)·X6’] =(X1’+X2’)·(X4’+X4’· X6’+X5’· X6’) =(X1’+X2’)·(X4’+X5’· X6’) =X1’· X4’+X1’· X5’· X6’+X2’· X4’+ X2’· X5’· X6’ 这 样 ,就 得 到 成 功 树 的 四 个 最 小 割 集 ,经 对 偶 变 换 就 是 事 故 树 的 四 个最小径集,即 X5+X6) T=(X1+X4) ·( X1+X5+X6) ·( X2+X4) ·( X2+ 每 一 个 逻 辑 和 就 是 一 个 最 小 径 集 ,则 得 到 事 故 树 的 四 个 最 小 径 集 为 {X1,X4},{X2,X4},{ X1,X5,X6},摩斯国际网址,{X2,X5,X6} 同样,也能够用最小径集暗示变乱树,如图 4—29 所示。此中 P1,P2,P3,P4 别离暗示四个最小径集。

  最小割集、径集_其它测验_资历测验/认证_教育专区。割集——也叫做截集或截止集,它是导致顶上事务发生的根基事务的调集。也就是说变乱树中一组根基事务的发生,可以或许形成顶上事务发生,这组根基事务就叫割集。惹起顶上事务发生的根基事务的最低限度的调集叫最小割集。 径集——也叫通集或导通集,即若是变乱树中某些根基事务不发生,顶上事务就不发生。那么,这些根基事务的调集称为径集。不惹起顶上事务发生的最低限度的根基事务的调集叫最小径集。


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